Geofizičar Hrvoje Tkalčić, hrvatski znanstvenik s Australskog nacionalnog sveučilišta, objasnio je na svojem profilu Facebooku kako čitati komplicirane karte izrađene na temelju satelitskih mjerenja kako bi predočili koliko je neki potres deformirao tlo tamo gdje je udario.

Tkalčićev status prenocimo u cijelosti:

- Vjerujem da ima puno ljudi kojim u ovim trenucima nije stalo do čitanja znanstvenih radova ili znanstveno-popularnih objava o Pokupskom potresu s epicentrom kod Petrinje od 29. prosinca 2020. S njihovom tragedijom svi suosjećamo, međutim, isto tako ima vas puno u užem epicentralnom području, u Zagrebu i drugim mjestima na koje je potres djelovao psihički, i jasno je da vas interesira kako protumačiti iskustvo koje je ovoga puta bilo drugačije nego kod potresa s epicentrom kod Markuševca i Kašine od 22. ožujka 2020. Zato, hvala svima na opisima osjeta potresa ispod moje zadnje objave. Podsjetit ću: pitanje je bilo da opišete razliku u osjetima između potresa iz ožujka i prosinca. I zaista, vaša iskustva su najbolja empirijska potvrda znanstvenog razumijevanja fizikalnih uzroka potresa, te širenja valova od žarista potresa kroz unutrašnjost Zemlje i njezinom površinom do seizmografa koji ih bilježe.

Motiviran vašim opisima, htio sam ih prokomentirati objavom o površinskim valovima jer o tome je bilo nešto manje govora u prethodnim objavama, a vjerujem da je njihovo razumijevanje važno u kontekstu ovog zadnjeg potresa. U svakom slučaju, zvuči pomalo nadrealno meni koji se time bavim, a koji sam u Zagrebu proveo studentske dane i dobar dio života, to da su gotovo svi stanovnici središnje Hrvatske, s rijetkim izuzecima, osjetili ovaj zadnji potres, a on je uznemirio i stanovništvo okolnih država. Međutim, ovih dana su se pojavili i prvi rezultati geodetskih metoda za određivanje deformacije tla nakon potresa. S obzirom na brojna vaša pitanja, podijelit ću zato objave na dva dijela: u prvom dijelu (danas) bih htio ukratko prokomentirati značenje geodetskih metoda i rezultata u kontekstu Pokupskog potresa, a u drugom dijelu ću se vratiti na osjet potresa s naglaskom na površinske valove.

Prvo, htio bih reći da mi nije cilj komentirati valjanost pojedinačnih rezultata nego jednostavno pomoći u interpretaciji slika koje su se pojavile u medijima. Također, nije mi cilj komentirati je li pomak na kraju bio 10, 20 ili 30 cm; ovo su ionako preliminarni rezultati i daljnja analiza podataka će pokazati s većom preciznošću o kojim pomacima se radilo. Uspio sam vidjeti barem nekoliko interferograma, ali sam kao primjer odlučio koristiti interferogram Dr. Marina Govorčina, geodeta s Geodetskog Fakulteta Sveučilišta u Zagrebu koji se već istakao značajnim radovima i pred kojim je sjajna znanstvena budućnost (Slika 1). Na ovaj interferogram ću se vratiti kad pojasnim metodu.

Naime, InSAR (Interferometric synthetic aperture radar) je geodetska metoda kojom se mjeri udaljenost od neke referentne točke, u pravilu iznad površine, do neke druge točke na površini Zemlje. Na taj način se može odrediti topografija Zemljine površine. Međutim, kao što sam više puta naglašavao, Zemlja je dinamičan planet i kontinuirano dolazi do promjene njezine topografije. Do pomicanja i trajne deformacije tla može doći iz više razloga, ali nas u ovom kontekstu zanima onaj koji je povezan s tektonskom aktivnošću, tj. potresima i vulkanima. Prolaznost vremena stoga postaje ključan faktor u analizi podataka. Pojednostavljenim jezikom rečeno, trebate izmjeriti udaljenost između referentne i neke druge točke na površini Zemlje, i to ne jednom nego u različitim vremena. U našem slučaju, to je u vrijeme prije i nakon potresa. Onda gledate razliku između tih mjerenja da bi ustanovili koliko se tlo u tom vremenskom razdoblju pomaklo.

Na početku metode koristili su se avioni, s tim da su odašiljači i prijemnici elektromagnetskih valova bili smješteni na njihovoj prednjoj i stražnjoj strani. Kad bi avion preletio preko neke točke na površini Zemlje, prvo svojim nosom, a onda repom koju milisekundu kasnije, računala bi se - radarskom metodom - udaljenost do ciljane točke na površini Zemlje. Prednost je bila u tome da je referentna točka za ta dva mjerenja bila praktički na istom mjestu samo koju milisekundu kasnije. Poslije su avione zamijenili sateliti (Slika 2). Bitna promjena kod njih je u tome da je vremenska razlika između dvije radarske slike sada nekoliko sati ili dana, koliko satelitu treba da ponovi mjerenje iznad jednog dijela Zemlje, umjesto milisekunde kao kod aviona. Kako sateliti imaju kompleksne putanje oko Zemlje, onda treba uzeti u obzir i njihovu udaljenost i kut (inklinaciju) u odnosu na točku na tlu Zemlje kod svakog mjerenja. No, budući da sateliti ostaju u orbiti iznad Zemlje dulje vremena, ovakva mjerenja kontinuirano se ponavljaju i preciznost im raste. Kad se InSAR još kombinira s globalnim navigacijskim sustavom satelita (GNSS), mogu se zabilježiti gibanja na površini Zemlje s preciznošću od milimetra do centimetra, a to je upravo ono što nam treba da shvatimo kako se deformiralo tlo kao rezultat potresa.

Htio bih pojasniti kako tumačimo interferometrijske prstenove ili kolobare (barem tako smo ih zvali kad sam ja učio zakone optike u fizici) koji se lijepo vide u interferogramu Marina Govorčina na Slici 1. Naime, zbog elektromagnetskih valova koji odašilju sateliti, udaljenost je lakše predočiti jedinicom tzv. “valne duljine”. Tako npr., ako je odašiljač udaljen od neke ciljne točke 72 metra i odašilje valove čija je valna duljina 12 cm, možemo izračunati da je udaljenost između odašiljača i ciljne točke jednaka 600 valnih duljina. No kako povratni signal treba proputovati dvostruku udaljenost (tamo i natrag), ukupna udaljenost je zapravo 1200 valnih duljina. Ako se ciljna točka odmakla od odašiljača za 4 cm (što bi bio ekvivalent spuštanju tla u odnosu na poziciju satelita kao posljedica umjerenog do jačeg potresa), dvostruka udaljenost bi se povećala za ukupno 8 cm, tako da bi ukupna udaljenost sada iznosila 1200 i 2/3 valnih duljina. U žargonu se kaže da je došlo do “promjene u fazi” za 2/3 valnog ciklusa. Međutim, da se ciljna točka spustila za 6 cm (ili za točno pola valne duljine elektromagnetskih valova), ukupna udaljenost bi se povečala za 12 cm, što odgovara cijeloj jednoj valnoj duljini i tzv. nultom faznom pomaku. To se naziva efektivna valna duljina, jer svaki njezin višekratnik rezultira u nultom faznom pomaku. Bez nekog prethodnog znanja, teško bi bilo reći spustila li se ciljna točka (udaljila od satelita) ili podignula (približila satelitu).

Slika 2 ilustrira inSAR metodu i razliku između dviju InSAR slika koja je prikazana u jedinicama valne duljine iliti u radijanima, između -PI i PI (ako se prisjetite trigonometrije i jedinične kružnice). Nema mjesta panici, jer to se zapravo može povezati s centimetrima kao što ćete vidjeti nešto kasnije. Spektrom boja prikazan je tako jedan valni ciklus od određene referentne točke na površini u kojoj nema deformacije. Ovakav prikaz rezultira prstenovima ili kolobarima koje sam već spomenuo i naziva se “zamotani” interferogram. Pojednostavljeno, ako zbrojimo svaki ciklus od plave do crvene boje (koji je duljinom jednak efektivnoj valnoj duljini), dobijemo ukupan pomak tla (u centimetrima) u odnosu na tlo koje nije podleglo deformaciji, što se naziva “odmotani” interferogram. Slika 3 prikazuje jedan takav rezultat za zamotani (a) i odmotani interferogram (b) za vulkan Cerro Azul na Galapagosu. Ovaj diferencijalni interferogram napravljen je na osnovi podataka satelita Envisat za razdoblje od 31. svibnja do 5 srpnja 2008. godine. Drugim riječima, on pokazuje deformaciju tla kao posljedicu aktivnosti vulkana gdje je došlo do spuštanja magmatske komore. Izbrao sam vulkan za primjer jer kod njega je zbog kvazikružnog oblika lakše intuitivno shvatiti kako se deformiralo tlo zbog pražnjenja magmatske komore i eventualne erupcije. Na lijevoj strani je “zamotani” interferogram, a na desnoj “odmotani”, koji pokazuje da je došlo do spuštanja tla od oko 12 cm, a iz oblika se lijepo vidi da se radi o vulkanu.

“Zamotani” InSAR interferogram Marina Govorcina (Slika 1) dobiven je podacima satelita Sentinel-1 koji se nalazi u orbiti iznad Zemlje na oko 693 km, i koji odašilje elektromagnetske valove valne duljine 5.6 cm. On je preletio nešto zapadnije od Petrinje. Iz mog prijašnjeg opisa, sada znamo da je njegova efektivna valna duljina 5.6/2=2.8 cm, i zato je pomak izražen na skali od 0 do 2.8 cm. Kada bi prebrojali kolobare na zapadnoj i istočnoj strani Pokupskog rasjeda (koji je označen crvenom bojom), bilo bi ih oko 10 na zapadnoj i 7 na istočnoj strani. Množenjem broja valnih ciklusa s 2.8 cm, dobije se procjena ukupnog pomaka 28 cm prema satelitu na zapadnoj i odmaka od oko 20 cm na istočnoj strani rasjeda. Treba još imati na umu da se te vrijednosti naknadno trebaju pretvoriti u horizontalnu i vertikalnu komponentu gibanja. Kada se to napravi, može se izračunati koliko se točno pomaklo zapadno odnosno istočno krilo ovoga rasjeda.

U svakom slučaju, ovaj interferogram je potvrda da je mehanizam potresa bio takav da je došlo do desnog lateralnog pomaka po pružanju rasjeda, naime istočno (gornje) rasjedno krilo pomaklo se prema jugoistoku (desno) u odnosu na zapadno (donje). Crvena “lopta za plažu” Pokupskog potresa iz prosinca 2020. na slici to i pokazuje (u prijašnjim objavama bilo je govora o fokalnim mehanizmima i loptama za plažu). Osim toga, došlo je i do spuštanja istočnog i podizanja zapadnog krila. Dalje, može se interpretirati – prema blago vidljivom diskontinuitetu koji se pruža paralelno s rasjednom linijom – da su se rasjedna krila pomakla ne samo u zemljinoj unutrašnjosti nego da se pucanje rasjeda proširilo sve do njezine površine, i zato bi se na površini Zemlje trebali vidjeti jasni tragovi (tu treba pripaziti kod interpretacije jer internetom kolaju razne fotografije, i nije sve što se vidi rasjedna linija, nego na nekim mjestima dolazi do odrona tla i drugih pojava uslijed potresa). Međutim, iz interferograma se može vidjeti da na mjestu gdje očekujemo da se rasjedna linija manifestirala na površini ne postoji dobra korelacija (ne vide se jasno kolobari), pa se ne može odmah reći koliko je ta linija duga dok se to ne potvrdi direktnim opažanjem na terenu. Mogla bi biti oko 15, a možda i oko 25 km duga. Prisjetimo se iz prijašnjih objava, usrednjeni pomak duž rasjedne plohe, skupa s površinom samog rasjeda određuje magnitudu momenta potresa (Mw), koja je po nekim procjenama bila 6.4 (a po nekim 6.3).

Došli smo i do kraja ove, malo dulje, objave, ali ako ste pažljivo pročitali, možda uz kakvu jutarnju kavicu, sada ćete odmah prepoznavati “zamotane” i “odmotane” interferograme kao i “lopte za plažu”, tražit ćete po internetu frekventni pojas satelita, znat ćete iz interferograma procijeniti pomak tla i nećete nasjedati na teorije zavjere.